Molzer spielte viele Jahre mit großem Erfolg als Rechtsaußen bei der Austria. Erst als die Violetten eine Verjüngerung der Mannschaft duchführten, wanderte Molzer zur Vienna ab, bei der er ebenfalls noch mit gutem Erfolg spielte, bis er sich im Jahre 1938 endgültig vom aktiven Sport zurückzug.
Vereine als Spieler: ESV Admira (1922-1926), Rapid Wien (1926/27), Austria (1927;1929-1936), FAC (1928-1929), Vienna (1936-1938)
Später arbeitete er erfolgreich als Trainer bei Vienna, Sturm Graz (Juli 1946 – Dez. 1949), Westfalia Herne, 1860 München, Österreichisches Nationalteam (1955 - 1958)
Molzer verstarb im Jahr 1987, das Begräbnis fand am 9. September 1987 am Jedleseer Friedhof statt.