Leopold Neumer stammt vom Simmeringer Sportklub, bei dem er 1933 zum erstenmal spielte. 1935 kam Neumer zur Austria, war zuerst in der Reserve, bald aber spielte er sich in die Kampfmannschaft. 1948 übersiedelte er zu Ankerbrot.
Neumer spielte 1938 einmal für die deutsche Nationalmannschaft (1938 gegen die Schweiz) und nahm mit der DFB-Elf an der Fußballweltmeisterschaft 1938 in Frankreich teil.
Legende:
E ... Einsätze
EW ... Einwechslungen
T+ ... Geschossene Tore
T- ... Tore erhalten (nur für Tormänner)
S ... Siege
U ... Unentschieden
N ... Niederlagen
G ... Gelbe Karten
GR ... Gelb-rote Karten
R ... Rote Karten
M ... Spielminuten
M/T+ ... Minuten pro geschossenes Tor
M/T- ... Minuten pro erhaltenes Tor (nur für Tormänner)