Schon in der Jugendmannschaft von Schwarzach/St. Veit fiel den Talentsuchern der linke und der rechte "Hammer" von Kurt Leitern auf. Von Schwarzach/St. Veit wechselte er schließlich zum Wiener Sportklub und danach zum LASK. Leitner war dann auch bei Rapid Wien im Gespräch, jedoch nach einer schweren Verletzung zerschlug sich der Transfer.
Im Frühjahr 1975 wechselte er dann kurzfristig zur Wiener Austria als Ersatz für Mittelstürmer Helmut Köglberger, der zum LASK zurückkehrte. Nach 1 1/2 Jahre bei der Wiener Austria ging er dann zum FC Dornbirn wo er auch seine Karriere beendete.
Nach seiner aktiven Karriere war er zuerst Trainer beim BLZ-Stockerau, dann bei der Vienna, dann beim Sportverein Lienz und danach trainierte er noch einige unterklassige Vereine. Kurt Leitner arbeitete hauptberuflich als Versicherungsangestellter.
Vereine als Spieler:
Schwarzach/St. Veit, Sportklub, LASK, Austria Wien, Dornbirn
Legende:
E ... Einsätze
EW ... Einwechslungen
T+ ... Geschossene Tore
T- ... Tore erhalten (nur für Tormänner)
S ... Siege
U ... Unentschieden
N ... Niederlagen
G ... Gelbe Karten
GR ... Gelb-rote Karten
R ... Rote Karten
M ... Spielminuten
M/T+ ... Minuten pro geschossenes Tor
M/T- ... Minuten pro erhaltenes Tor (nur für Tormänner)