Alexander Bade begann bereits als Fünfjähriger bei Tennis Borussia Berlin mit dem Fußballspielen und wechselte als Jugendlicher zum 1. FC Köln. Später war der 1,96-Meter-Hüne auch für den Hamburger SV, den VfL Bochum, den SC Paderborn und Borussia Dortmund aktiv. Von 1991 bis 2008 absolvierte Bade 48 Spiele in der deutschen Bundesliga sowie 128 Partien in der 2. Bundesliga. Im Sommer 2009 wechselte der Berliner als Tormann-Trainer zum FC nach Köln, wo er ab 2013 auch mit Peter Stöger zusammenarbeitete. Von Winter bis Sommer 2018 war Bade gemeinsam mit Stöger beim BVB tätig. Zur Saison 2019/20 übernahm der ehemalige Tormann die Funktion des Sportkoordinators bei Austria Wien, seit Juli 2020 fungiert er auch als Torhüter-Trainer.